SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Tópicos Aulas

Medidas invariantes (10/03/2022 - 10/03/2022)

Medidas invariantes

Aula 01 (PDF) (Site)

Teorema da Recorrência de Poincaré (15/03/2022 - 15/03/2022)

Teorema da Recorrência de Poincaré

Aula 02 (PDF) (Site)

Aula 02 (vídeo) (Site)

Versão Topológica do Teorema da Recorrência de Poincaré (17/03/2022 - 17/03/2022)

Versão Topológica do Teorema da Recorrência de Poincaré

Aula 03 (PDF) (Site)

Aula 03 (vídeo) (Site)

Teorema de Kac (22/03/2022 - 22/03/2022)

Demonstração do Teorema de Kac, exemplos e aplicações.

Expansão Decimal (24/03/2022 - 24/03/2022)

Definição da aplicação expansão decimal, estudo das medidas invariantes e aplicações.

Rotações no círculo e rotações em toros (29/03/2022 - 29/03/2022)

Definição de rotações no círculo e rotações em toros, estudo das medidas invariantes e aplicações.

Transformações conservativas, Fluxos conservativos e o Teorema da Recorrência de Birkhoff (31/03/2022 - 31/03/2022)

Definição, exemplos e demonstração das principais propriedades.

Existência de Medidas Invariantes (05/04/2022 - 05/04/2022)

Definição de topologia fraca* no espaço das medidas de probabilidade sobre um espaço métrico, exemplos e propriedades.

Teorema de Portmanteau (07/04/2022 - 07/04/2022)

Demonstração do Teorema de Portmanteau.

Topologia fraca* (12/04/2022 - 12/04/2022)

Demonstração que sob certas condições sobre o espaço métrico M a topologia fraca* é metrizável e até mesmo compacta.

Teorema Ergódico de Von Neumann (19/04/2022 - 19/04/2022)

Demonstração do Teorema Ergódico de Von Neumann e aplicações.

Teorema Ergódico Maximal (26/04/2022 - 26/04/2022)

Demonstração e aplicações do Teorema Ergódico Maximal.

Teorema Ergódico de Birkhoff (28/04/2022 - 28/04/2022)

Demonstração do Teorema Ergódico de Birkhoff.

Teorema Ergódico de Birkhoff e o Teorema ergódico subaditivo (03/05/2022 - 03/05/2022)

Aplicações do Teorema Ergódico de Birkhoff e enunciado do Teorema ergódico subaditivo.

Ergodicidade I (05/05/2022 - 05/05/2022)

Definição de ergodicidade, conjuntos e funções invariantes e exemplos.

Ergodicidade II (10/05/2022 - 10/05/2022)

Equivalências ao conceito de ergodicidade e aplicações.

Ergodicidade da medida de Lebesgue para rotações em toros e expansão decimal (12/05/2022 - 12/05/2022)

Ergodicidade da medida de Lebesgue para rotações em toros e expansão decimal

Deslocamentos de Bernoulli I (17/05/2022 - 17/05/2022)

Definição de deslocamento de Bernoulli, definição de medida de Bernoulli e exemplos.

Deslocamentos de Bernoulli II (19/05/2022 - 19/05/2022)

Demonstração de que a medida de Bernoulli é invariante pelo deslocamento de Bernoulli.

Férias docentes (24/05/2022 - 24/05/2022)

Férias docentes.

Férias docentes (26/05/2022 - 26/05/2022)

Férias docentes.

Férias docentes (31/05/2022 - 31/05/2022)

Férias docentes.

Férias docentes (02/06/2022 - 02/06/2022)

Férias docentes.

Propriedades das medidas ergódicas (07/06/2022 - 07/06/2022)

Principais propriedades das medidas ergódicas.

Unicidade Ergódica (09/06/2022 - 09/06/2022)

Definição de unicidade ergódica, exemplos e equivalências para unicidade ergódica.

Minimalidade (14/06/2022 - 14/06/2022)

Definição de conjunto minimal, exemplos e resultados envolvendo minimalidade e unicidade ergódica.

Medida de Haar (21/06/2022 - 21/06/2022)

Definição de grupo topológico, exemplos e demonstração da existência da medida de Haar para grupos localmente compactos.

Teorema de Weyl (23/06/2022 - 23/06/2022)

Demonstração do Teorema de Weyl e aplicações.

Definição de Entropia (28/06/2022 - 28/06/2022)

Entropia em teoria da informação, entropia de uma partição e exemplos.

Entropia (30/06/2022 - 30/06/2022)

Entropia de um sistema dinâmico, principais propriedades e exemplos.

Teorema de Kolmogorov-Sinai (05/07/2022 - 05/07/2022)

Demonstração do Teorema de Kolmogorov-Sinai e exemplos.

Semicontinuidade da Entropia (07/07/2022 - 07/07/2022)

Resultados envolvendo semicontinuidade da entropia.

Transformações expansivas (12/07/2022 - 12/07/2022)

Definição de transformação expansiva, exemplos e demonstração que transformações expansivas sobre um espaço métrico compacto admitem medidas invariantes de entropia máxima.

Teorema de Shannon-McMillan-Breiman (14/07/2022 - 14/07/2022)

Demonstração do Teorema de Shannon-McMillan-Breiman.

Frequências da Turma

#	Matrícula	MAR							ABR						MAI									JUN								JUL				Total
#	Matrícula	10	15	17	22	24	29	31	05	07	12	19	26	28	03	05	10	12	17	19	24	26	31	02	07	09	14	21	23	28	30	05	07	12	14	Total
1	2021100****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Notas da Turma

#	Matrícula	Unid. 1	Unid. 2	Unid. 3	Unid. 4	Prova Final	Resultado	Faltas	Situação
1	2021100****	10,0	10,0	10,0	10,0		10.0	0	AM

Nenhum item foi encontrado

Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa:	Teorema de Recorrência de Poincaré e teorema ergódico de Birkhoff. Existência de medidas invariantes para transformações contínuas. Transformações ergódicas e misturadoras. Transformações unicamente ergódicas. Decomposição ergódica de medidas invariantes. Entropias.
Objetivos:

Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia:	Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos, seminários e discussão com os alunos sobre o tema em questão.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem:	A avaliação da aprendizagem é feita através da aplicação de listas de exercícios e da apresentação de seminários.
Horário de atendimento:	Às terças e quintas de 10:00 h às 12:00 h.
Bibliografia:	Marcelo Viana e Krerley Oliveira, Fundamentos de Teoria Ergódica, Coleção Fronteiras da Matemática, Rio de Janeiro, SBM, 2014. Ricardo Mañé, Ergodic Theory and Diferentiable Dynamics. Berlin, Springer-Verlag, 1987. Karl Petersen, Ergodic Theory, Cambridge University Press, 1983.

Cronograma de Aulas
Início	Fim	Descrição
10/03/2022	10/03/2022	Medidas invariantes
15/03/2022	15/03/2022	Teorema da Recorrência de Poincaré
17/03/2022	17/03/2022	Versão Topológica do Teorema da Recorrência de Poincaré
22/03/2022	22/03/2022	Teorema de Kac
24/03/2022	24/03/2022	Expansão Decimal
29/03/2022	29/03/2022	Rotações no círculo e rotações em toros
31/03/2022	31/03/2022	Transformações conservativas, Fluxos conservativos e o Teorema da Recorrência de Birkhoff
05/04/2022	05/04/2022	Existência de Medidas Invariantes
07/04/2022	07/04/2022	Teorema de Portmanteau
12/04/2022	12/04/2022	Topologia fraca*
19/04/2022	19/04/2022	Teorema Ergódico de Von Neumann
26/04/2022	26/04/2022	Teorema Ergódico Maximal
28/04/2022	28/04/2022	Teorema Ergódico de Birkhoff
03/05/2022	03/05/2022	Teorema Ergódico de Birkhoff e o Teorema ergódico subaditivo
05/05/2022	05/05/2022	Ergodicidade I
10/05/2022	10/05/2022	Ergodicidade II
12/05/2022	12/05/2022	Ergodicidade da medida de Lebesgue para rotações em toros e expansão decimal
17/05/2022	17/05/2022	Deslocamentos de Bernoulli I
19/05/2022	19/05/2022	Deslocamentos de Bernoulli II
24/05/2022	24/05/2022	Férias docentes
26/05/2022	26/05/2022	Férias docentes
31/05/2022	31/05/2022	Férias docentes
02/06/2022	02/06/2022	Férias docentes
07/06/2022	07/06/2022	Propriedades das medidas ergódicas
09/06/2022	09/06/2022	Unicidade Ergódica
14/06/2022	14/06/2022	Minimalidade
21/06/2022	21/06/2022	Medida de Haar
23/06/2022	23/06/2022	Teorema de Weyl
28/06/2022	28/06/2022	Definição de Entropia
30/06/2022	30/06/2022	Entropia
05/07/2022	05/07/2022	Teorema de Kolmogorov-Sinai
07/07/2022	07/07/2022	Semicontinuidade da Entropia
12/07/2022	12/07/2022	Transformações expansivas
14/07/2022	14/07/2022	Teorema de Shannon-McMillan-Breiman

Avaliações
Data	Descrição

: Referência consta na biblioteca

Referências Básicas
Tipo de material	Descrição
Site	Aula 03 (PDF)
Site	Aula 02 (PDF)
Site	Aula 01 (PDF)
Site	Aula 03 (vídeo)
Site	Aula 02 (vídeo)

Referências Complementares
Tipo de material	Descrição

Notícias da Turma

: Visualizar

Título	Data
Aula remota ao vivo (10/03)	10/03/2022

CPPGMAT/CCN009 - TEORIA ERGÓDICA - Turma: 01 (2022.1)