21/03/2024
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22/03/2024
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6af. Aula 1 (Marcos): Os 4 axiomas de Peano, sendo o A4: o princípio de Indução Matemática; Analogia com as pedras do Dominó começando com a primeira pedra. Exemplo 1: do quadrado e dois L's ilustrando geometricamente que a soma dos n primeiros ímpares é igual a n^2. Sua prova por induação. Prncipio da Indução começando com n\geq a. (mesmo que as pedras 1, 2, a-1 não venham a cair mas.... ) vale o resultado para todo n\geq a. Exemplo 2: 2^n > n^2 para n\qeq 5. Usa uma passagem a parte que para n\geq 3 vale que 2 n^2 > (n + 1)^2. Desenho gráfico das funções f(x)=2x^2 e g(x) = x^2 + 2x + 1. O caso da regra do termo lider npara o estudo do limitet \lim_{x\to \Infty} f(x)/g(x)=2/1=2. Lucas fez o exercício 1(a) da Lista 1. >
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23/03/2024
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28/03/2024
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29/03/2024
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FERIADO DE SEXTA-FEIRA SANTA
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30/03/2024
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04/04/2024
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05/04/2024
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6af. Aula 2 (Marcos): Progressão aritmética . Def. de sequencia notação \R^\N. Def. de PA, exemplo dos 400 +30 carros, Rel. entre termos, Form do Termo Geral. soma de UM TRECHO de uma PA. Resolução da questão 2 da Lista 2 usando Delta, Teo. f(k) tem grau p na variável k então \sum_[k=a}^{n} tem grau p+1 na variável n é equiv ao Teorema que diz que se Delta a tem grau p então só a tem grau p+1. Depois fizermo a questão 2 da Lista 1 exercícos suplementares com a ajuda dos mestrandos!
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06/04/2024
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11/04/2024
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12/04/2024
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6af. Aula 3 (Marcos): Exercicios de indução e de Progressões Aritméticas. Escolhemos os seguintes exercícios: Ex. 15 suplementar da Lista 3.(achar o primeiro elemento da 31a. linnha do triângulo de números) Ex. 6 recomendado (depreciação de um bem de 8000 R$ a uma taxa de -1.5 00 R$/ano. Comentário se fosse em PG seria por exemplo v(t)=v(0) (1/2)^{t/10} e a taxa seria q=((v(1) - v(0))/v(0)/(1 - 0) % /ano ou diríamos que o tempo de meia-vida seria de 10 anos) ); Ex. 10 recomendado da Lista 3 (achar o número máximo de regioes que k retas no plano determinam: PA de sedunda ordem pois o incremento quado se passa de k-1 para k é (k -1) + 1 pois a nova reta irá cortar as k-1 retas antigas criando k -1 + 1 pedaços (pois m cortes determinam m+1 regiões). Exercício 4 Lista 3 recomendado: achar a fórmula fechada c_n para a constante de um quadrado mágico nxn; Exercícios suplementares (seção 3.4) da lista 1: 2 (c), (d) e (e); 3 (b);
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13/04/2024
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18/04/2024
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19/04/2024
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6af. Aula 4 (Marcos): (Marcos) Introdução às progressoes Geométricas das 08 até às 10:00 horas. Motivação do porque do nome geométrica; divisor de águas: |q|=1, 0<|q|<1, |q|=1, |q|>1. Problema das 6 apostas; DEf. de PA como revisão para a Def. de PG. Relação entre os termos da PG, 480, a_2, a_3, a_4, 30 achar as possíveis razoes (Resposta: mais ou menos 1/2). Problema das duas xícaras de café (aumento de 20% no raio da base e diminuiçãoo de 30 na altura; impressora 3d derramendo 8 ml de líquido ; Problema das taxas equivalentes (1 + I)=(1 + i )^12. Exemplo I=0.06 % aa obtem-se i=0.49% am.
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20/04/2024
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25/04/2024
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26/04/2024
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6af. Aula 5 (Marcos): PRIMEIRA AVALIAÇÃO : Conteúdos: O Princípio da Indução Matemática; e Progressões aritméticas.
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27/04/2024
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02/05/2024
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03/05/2024
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6af. Aula 6 (Marcos): Equações de Recorrências de Primeira Ordem (lineares ou não); Equações de Recorência de segunda ordem lineares ( o caso de raizes distintas) Exemplo Fibonacci.
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04/05/2024
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09/05/2024
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10/05/2024
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6af. Aula 7 (Marcos):Foram feitos 5 exercícios de Quesões do ENQ. Escolhidos como PGs do tipo decaimento exponencial e de Recorrencias.
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11/05/2024
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16/05/2024
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17/05/2024
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6af. Aula 8 (Marcos): SEGUNDA AVALIAÇÃO: Conteúdos: Prog. Geom; e Recor. Liner. de 1a. Ordem e de 2a. Ordem.
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18/05/2024
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23/05/2024
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24/05/2024
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6af. Aula 9 (Valmária):
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25/05/2024
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30/05/2024
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31/05/2024
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6af. Aula 10 (Valmária): Análise Combinatória
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01/06/2024
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06/06/2024
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06/06/2024
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07/06/2024
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6af. Aula 11 (Valmária)
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08/06/2024
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13/06/2024
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14/06/2024
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6af. Aula 12 (Valmária) TERCEIRA AVALIAÇÃO
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15/06/2024
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20/06/2024
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21/06/2024
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6af. Aula 13 (Valmária) PROBABILIDADE E TEOREMA DE BAYES
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22/06/2024
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27/06/2024
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28/06/2024
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6af. Aula 14 (Valmária) PRINCÍPIO DAS GAVETAS E DESIGUALDADE DAS MÉDIAS
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29/06/2024
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02/07/2024
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Aula de axercícios
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04/07/2024
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05/07/2024
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6af. Aula 15 (Valmária) Quarta Avaliação
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06/07/2024
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11/07/2024
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12/07/2024
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6af. Aula 16 (Valmária) Prova Final
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13/07/2024
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