Banca de QUALIFICAÇÃO: WILIAM DA SILVA OLIVEIRA

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: WILIAM DA SILVA OLIVEIRA
DATA: 09/02/2021
HORA: 10:00
LOCAL: Remota - Plataforma Google Meet
TÍTULO: Percolação clássica e quântica na rede de Lieb
PALAVRAS-CHAVES: percolação, limiar, rede de Lieb, Hoshen-Kopelman, localização.
PÁGINAS: 19
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Física
RESUMO:

Estudamos os modelos de percolação clássica e quântica na rede de Lieb.
Para a percolação clássica, a rede de Lieb foi estudada para duas e três dimensões,
enquanto que para a percolação quântica apenas o caso tridimensional foi investigado.
Buscamos determinar os limiares de percolação clássicos p c , e quânticos p q dessa rede.
Para o estudo de percolação clássica, utilizamos o algoritmo de Hoshen-Kopelman para
a identificar o cluster infinito e utilizando Finite Size Scaling determinamos o valor de
p c no limite termodinâmico. Para a rede de Lieb 2D o limiar crítico encontrado foi de p c
= 0.7384 ± 0.0004 e expoente crítico ν = 1.30 ± 0.04. O valor do limiar clássico dessa
rede é maior que o limiar da rede quadrada, p c =0.5927, pois geometricamente a rede de
Lieb possui menor conectividade entre os sítios. O expoente crítico encontrado para a
rede de Lieb 2D concorda com os resultados já existentes na literatura, onde ν = 4/3.
Para o caso 3D a rede de Lieb foi modelada de duas formas que aqui definimos como
rede de Lieb sem decoração e com decoração. A rede sem decoração foi simulada
empilhando redes de Lieb bidimensionais e a rede com decoração foi simulada
empilhando redes bidimensionais porém com parte das ligações no eixo z retiradas. Para
a rede de Lieb sem decoração, o valor do limiar e expoente crítico encontrado foi p c =
0.3919 ± 0.0006 com expoente ν = 0.86 ± 0.05. Para a rede com decoração obtivemos p c
= 0.5225 ± 0.0005 com o expoente ν = 0.89 ± 0.04. Para o estudo da percolação
quântica em 3 dimensões analisamos a estatística dos níveis de energia do sistema
através do nearest neighbor level spacing que fornece informações à respeito da
repulsão entre os níveis para uma determinada região de probabilidade. A análise do
finite size scaling para esse sistema revela uma transição metal-isolante à medida que a
probabilidade de ocupação do sítio diminui, devido aos efeitos de localização. Através
disso, estimamos o valor do limiar quântico, bem como o expoente crítico ν para as
redes de Lieb 3D sem decoração e com decoração. Para a rede sem decoração, foram
encontrados p q = 0.552 ± 0.005 e ν = 1.62 ± 0.04. Já para a rede com decoração
obtivemos p q = 0.710 ± 0.003 e ν = 1.58 ± 0.04. Os valores dos expoentes concordam
bem com o expoente encontrado para a rede cúbica simples no problema da percolação
quântica, ν = 1.60 ± 0.05 com um limiar p q = 0.442 ± 0.004 já existente na literatura. É
importante destacar também que a razão entre as diferenças de limiar clássico das rede
de Lieb 3D em relação à rede cúbica simples é bem próxima dessa mesma razão para os
limiares quânticos, indicando que a geometria é determinante nesse caso.

MEMBROS DA BANCA:
Externo ao Programa - 2643659 - IRISMAR GONCALVES DA PAZ
Presidente - 423297 - JOSE PIMENTEL DE LIMA
Externo ao Programa - 010.453.033-21 - NATANAEL DE CARVALHO COSTA - UFRJ
Externo ao Programa - 344.235.407-20 - RAIMUNDO ROCHA DOS SANTOS - UFRJ