Banca de DEFESA: DANYELLA OLIVEIRA DE CARVALHO

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: DANYELLA OLIVEIRA DE CARVALHO
DATA: 30/03/2022
HORA: 10:00
LOCAL: Remota (online)
TÍTULO: Uma Abordagem de Técnicas de Machine Learning para Transições de Fase Clássicas
PALAVRAS-CHAVES: machine learning, transições de fase, modelo de Potts.
PÁGINAS: 60
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Física
RESUMO:

Machine Learning (ML), ou Aprendizado de Máquina, é um subcampo da Inteligência Artificial,
constituído por classes de algoritmos de aprendizagem, que operam de forma tal que se possa extrair
informação e "aprender" de uma grande quantidade de dados. Estes algoritmos têm sido incorporados no
âmbito das ciências físicas como auxiliares na identificação de padrões, como, por exemplo, no estudo de
transições de fases. Tais técnicas mostram-se como uma alternativa na compreensão de problemas
complexos. Porém, apesar dos esforços, o limite de aplicação dessas técnicas ainda não é inteiramente
claro. Em vista disso, investigamos neste trabalho as transições de fases do modelo de Potts q-estados,
nos casos q = 3, 4 e 5, utilizando técnicas de ML não supervisionadas, a saber, Principal Component
Analysis (PCA), K-Means Clustering e o Topological Data Analysis (TDA). As duas primeiras são
técnicas de redução de dimensionalidade e clusterização, respectivamente, enquanto a última usa
propriedades de invariantes topológicos para separar dados semelhantes. Já a construção da base de
dados se dá através de simulações de Monte Carlo, em faixas de temperaturas que contém as
temperaturas críticas do modelo. A análise desse toy model nos permite compreender detalhadamente
essas técnicas no âmbito de Matéria Condensada e Mecânica Estatística. Utilizando a técnica de PCA,
foram identificados os pontos críticos com boa precisão em todos os casos (q = 3, 4 e 5), através de
parâmetros construídos a partir das componentes principais. Além disso, observamos que a formação de
clusters para temperaturas abaixo da temperatura crítica nos fornecem informações sobre as simetrias da
Hamiltoniana. Também foram encontrados resultados concordantes para os valores de expoentes críticos,
porém com fortes efeitos de tamanho finito. Continuando, usamos a técnica de K-Means para analisar o
comportamento dos clusters obtidos através de PCA, sob variação de temperatura. Esta análise retornou

os pontos críticos, numa aproximação para o limite termodinâmico, com erro relativo inferior a 1%, em
comparação com os valores exatos do modelo de Potts. Por fim, com o método de TDA, obtivemos os
pontos críticos com grande precisão, além de notar que esta técnica possui poucos efeitos de tamanho
finito. Em resumo, obtivemos os pontos críticos com boa precisão usando os três métodos, e esperamos
que esse estudo detalhado possa esclarecer as características particulares das técnicas aqui expostas,
facilitando eventuais utilizações em problemas mais desafiadores no futuro.

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 1548848 - EDUARDO COSTA GIRAO
Interno - 1446938 - FRANCISCO WELINGTON DE SOUSA LIMA
Presidente - 423297 - JOSE PIMENTEL DE LIMA
Externo ao Programa - 010.453.033-21 - NATANAEL DE CARVALHO COSTA - UFRJ
Externo à Instituição - TIAGO MENDES SANTOS - UA