Neste trabalho, mostramos que o problema de Cauchy para a equação de Schrödinger não linear não local com dado inicial suficientemente pequeno nos espaços de Sobolev de ordem maior que 1/2, é bem posto localmente. Aqui, a noção de boa colocação (boa postura) inclui a existência e persistência, a unicidade e a dependência contínua da solução com relação ao dado inicial. As principais ferramentas para a obtenção desse resultado foram o teorema do ponto fixo para contrações e algumas propriedades de efeito regularizante do fluxo da equação de Schrödinger linear. Usando o teorema da função implícita, provamos adicionalmente que, se o problema é bem posto no sentido acima, então a aplicação dado inicial-fluxo é não só Lipschitz-contínua, é de fato suave. Usamos as leis de conservação de massa e energia do sistema para provar que a solução local para o problema com dado inicial no espaço de Sobolev de ordem 1 se estende globalmente em relação ao tempo. Por fim, mostramos que, se  o dado inicial for tomado em espaços de Sobolev de ordem negativa, então o problema não é bem posto,  no sentido de que a aplicação dado-fluxo não é suave; consequentemente, nesses casos, não é possível usar o teorema de ponto fixo para contrações para investigar a boa colocação do problema.