Analisamos dois algoritmos para resolver o problema de minimizar uma função sob a restrição de não-negatividade. O algoritmo geral estudado é do tipo interior-proximal, cujo núcleo é dado por uma métrica variável que depende de um parâmetro r e do último ponto gerado pelo algoritmo. No primeiro método, supomos que o gradiente da função objetivo é L-lipschitziano e o parâmetro de regularização é definido dependendo de r, aqui escolhido com valor igual ou maior que 1, e da constante L. No segundo algoritmo, requeremos que o parâmetro r seja escolhido com valor igual ou maior que 2. Em ambos os casos, supomos que a função objetivo seja convexa e mostramos que os algoritmos geram sequências bem definidas, que convergem subsequencialmente para o conjunto solução do problema. Também estudamos a taxa de convergência de ambos os algoritmos. Apresentamos, finalmente, alguns exemplos numéricos ilustrativos da aplicação dos algoritmos para funções quadráticas convexas.