Banca de DEFESA: DANILO SOARES CARNEIRO DE OLIVEIRA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: DANILO SOARES CARNEIRO DE OLIVEIRA
DATA: 31/01/2024
HORA: 16:00
LOCAL: Forma Remota
TÍTULO: Sobre o fenômeno de concentração de massa para a equação de Schrödinger não-linear $L^2$-crítica
PALAVRAS-CHAVES: Equação de Schrödinger; Soluções de Blow-up; Concentração de massa.
PÁGINAS: 97
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
RESUMO:

No seguinte trabalho, estudamos algumas propriedades para soluções cujo tempo máximo de existência é finito, conhecidas como soluções de \textit{blow-up}, do Problema de Valor Inicial (PVI) associado à equação de Schrödinger não-linear $L^2$-crítica

$$\begin{cases}

     i\partial _tu+\Delta u + |u|^\frac{4}{d}u=0, \hspace{2cm} x\in \mathbb{R}^d ,\, t>0\\

     u(0,\cdot)=u_0\in H^s(\mathbb{R}^d),\hspace{2.2cm} s>0.

   \end{cases}

$$

Encontramos uma cota ótima sobre a norma do dado inicial em $L^2(\mathbb{R}^d)$, para a formação de soluções de \textit{blow-up} em $H^1(\mathbb{R}^d)$ devida a Weinstein; Provamos um resultado estudado por Hmidi e Kerani, que afirma que soluções em $H^1(\mathbb{R}^d)$, que explodem em tempo finito, concentram uma certa quantidade de massa em torno de pontos do $\mathbb{R}^d$. Em seguida provamos que um fenômeno similar ocorre para $H^s(\mathbb{R}^2)$, com $s<1$, também devido a Hmidi e Kerani [\ref{HK2}]; Por fim, estudamos o comportamento de soluções de \textit{blow-up} cujo dado inicial tem massa mínima e damos uma prova alternativa do resultado de Merle a respeito da universalidade de soluções de massa mínima em $H^1(\mathbb{R}^d)$, utilizando as ideias de Hmidi e Kerani.

MEMBROS DA BANCA:
Externo ao Programa - 068.978.619-01 - ANDRESSA GOMES - UFPI
Interno - 2240233 - GLEISON DO NASCIMENTO SANTOS
Externo à Instituição - LUIZ GUSTAVO FARAH DIAS - UFMG
Presidente - 2060014 - MYKAEL DE ARAUJO CARDOSO
Externo ao Programa - 1492512 - ROGER PERES DE MOURA