Este trabalho apresenta um estudo sobre algumas Desigualdades Elementares e suas aplicaçõoes no ensino básico, coletado de artigos, teses e livros acerca do tema. Inicialmente é dado o conceito de desigualdades apresentando suas demonstrações e posteriormente mostrando sua aplicabilidade por meio de um exemplo prático em detrimento de uma aprendizagem mais rigorosa. Para realizaçãao destas demonstrações foram necessários conhecimentos de álgebra elementar, geometria euclidiana, construções geométricas, indução matemática, além de vários outros conhecimentos. A apropriação e a assimilaçao da Teoria das Desigualdades por parte de professores e alunos do ensino médio servem como justificativa desse estudo.