Este trabalho apresenta uma pequena pesquisa bibliográfica sobre geometrias euclidiana e não-euclideana. A primeira catalogação dos conhecimentos sobre a geometria que ditou as regras por mais de 2000 anos foi descrita em um livro intitulado “Os Elementos” cujo autor foi Euclides de Alexandria. Posteriormente, outros matemáticos deram os primeiros passos para a descoberta de uma nova geometria, Saccheri e Lambert, até chegar aos matemáticos que desenvolveram a denominada geometria hiperbólica, Gauss, János Bolyai e Lobachevski. Posteriormente, a nova geometria desenvolvida: a geometria elíptica, criada por um discípulo de Gauss chamado de Georg Friedrich Bernhard Riemann. Com este trabalho pretendemos apresentar estas geometrias e tecer comparações em uma linguagem simples, de modo que o estudante do ensino médio tenha condições de ler e compreender de forma clara e precisa.